Os Professores do GRANTE pertencem ao Departamento de Engenharia Mecânica da UFSC, que oferece disciplinas de pós-graduação para vários cursos de Engenharia (Mecânica, Elétrica, Produção Mecânica, Química, Sanitária). As disciplinas de pós-graduação normalmente ministrados pela equipe são:
Programa:
Vibrações em sistemas de 1 grau de liberdade. Tipos de problemas. Eq.do movimento 1D. Soluções de vibrações livres sem e com amortecimento.
Carregamento harmônico. Carregamento não periódico via integral de Duhamel.
MEF em dinâmica. Eqs. do movimento 3D via PTV e Princípio de D’Alembert.
Eqs. do movimento de Lagrange. MEF em problemas de barras, vigas, sólidos.
Análise modal. Vibrações livres não-amortecidas. Propriedades dos autovalores e autovetores do sistema. Excitação inicial em sistemas não amortecidos.
Análise modal geral. Determinação do amortecimento.
Redução de Guyan. Análise de resposta harmônica. Via redução modal, via redução de Guyan.
Métodos de integração direta: diferença central, diagonalização da matriz massa.
Métodos implícitos. Estabilidade e precisão.
Integração em sistemas não lineares. Métodos de Newmark.
MEF de placas homogêneas. Modelos cinemáticos de Kirchhoff e de Mindlin-Reissner. Forças resultantes, relações constitutivas.
PTV em placas. MEF em placas. Rotação da matriz do elemento e modelagem de cascas por elementos de placas. Patologias: “locking” de flexão.
Cálculo variacional. Panorama dos métodos de resíduos ponderados: colocação, descontinuidades…
Programa:
Introdução. Tipos e propriedades de fibras, matrizes e compostos. Processos de fabricação. Vantagens e desvantagens.
Micromecânica de uma lâmina.
Macromecânica de uma Lamina. Propriedades mecânicas de uma lâmina. Relação tensão-deformação. Critérios de falha.
Analise do Laminado – Teoria Clássica de Laminação. Determinação das tensões nas lâminas. Análise de falha inicial.
Formulação do problema de placas laminadas de 1a. ordem. Eqs. cinemáticas, do movimento. Princípio dos trabalhos virtuais, Energias de deformação. Particularizações a placas finas.
Tensões interlaminares. Soluções analíticas de flexão cilíndrica pela TCL, pela elast.linear, pela teoria de 1a. ordem. Fator k de cisalhamento para placas homogêneas e ortotrópicas laminadas.
Projeto de vigas com módulos de elasticidade equivalentes.
Paineis sanduiche – aspectos construtivos, de projeto, modos de falha.
Programa:
Revisão da formulação de laminado anisotrópicos.
Vibrações de placas laminadas.
Estabilidade e carga crítica. Método do equilíbrio adjacente. Casos de solução analítica.
Análise de compostos laminados por elementos finitos de 1ª ordem.
Formulação estática linear, vibrações.
Problema de instabilidade inicial.
Formulação de cascas degeneradas laminadas.
Teorias de ordem superior (teorias de camada equivalente).
Teorias zig-zag. Modelos de di Sciuva, Ambartsumian. Modelo global-local de ordem superior.
Piezoelasticidade e estruturas inteligentes. Equações governantes. Forma fraca, MEF, soluções analíticas com modelo de Mindlin.
(i) Introdução – aspectos fenomenológicos do dano; (ii) Termodinâmica de processos irreversíveis; (iii) Dissipação térmica; (iv) Elastoplasticidade com dano isotrópico. (v) Discretização: Análise incremental por Elementos Finitos; (vi) Viscoplasticidade de materiais.
Programa:
(i) Introdução – aspectos fenomenológicos do dano: Aspectos fenomenológicos do dano; Natureza física do estado sólido e do dano; deformações irreversíveis, planos de deslizamento, representação mecânica do dano; conceito de tensão efetiva; princípio da deformação equivalente de Lemaitre. Fadiga de baixo ciclo, modelos unidimensionais; integração numérica e método de Newton.
(ii) Termodinâmica de processos irreversíveis: Introdução; deformação infinitesimal; Movimento, conceitos de deformação; deformação infinitesimal; conservação de massa, conservação de momento linear; conservação de energia; segundo princípio da termodinâmica – desigualdade de Clausius-Duhem; Método das variáveis Locais; Variáveis internas e observáveis; potenciais termodinâmicos; potenciais dissipativos; relação de Osanger.
(iii) Dissipação térmica. Equação da energia.
(iv) Elastoplasticidade com dano isotrópico Modelos constitutivos elastoplásticos; decomposição aditiva; critérios de escoamento; leis de encruamento; potenciais plásticos; multiplicador plástico; Plasticidade J2; dano isotrópico; leis de evolução do dano; fadiga de baixo ciclo; decomposição elástica, decomposição de operadores, corretor plástico
(v) Discretização: Análise incremental por Elementos Finitos Formulação do problema incremental discretizado; Discretização por elementos finitos, integração numérica; operador B (barra) – projeção (vi) Viscoplasticidade de materiais Modelos de viscoplasticidade uni-dimensional; modelos viscoplásticos multiaxiais. Modelo de Lemaitre e Souza Neto; Formulação do problema de valor inicial constitutivo; discretização do problema viscoplástico; dano isotrópico; fratura dúctil e fluência; leis de encruamento; fadiga de baixo ciclo para materiais viscoplásticos.
Ementa:
Definição de confiabilidade, conceito de modos de falha, taxa de falhas. Principais distribuições
probabilísticas e suas aplicações na confiabilidade.
Estatística de ordem e gráficos de probabilidade. Métodos numéricos.
Programa:
Definição de falha. Falha funcional, falha física.
Conceitos de confiabilidade, definição, taxa de falhas, curva da taxa de falhas.
Conceitos de probabilidade. Evento, espaço amostral, eventos ME e eventos EI.
Distribuições para espaço amostral discreto: Bernoulli, binomial, Poisson. Processos estocásticos. Estatísticas no conjunto, estatísticas no domínio.
Processos estacionários, ergódicos, função PSD. Momentos da função PSD. Largura de banda. Distribuição exponencial como caso particular da distribuição de Poisson.
Distribuição de casos limites.
Distribuições de valor extremo.
Distribuição de Weibull.
Análise de experimentos, estatística de ordem, gráficos de probabilidade.
Métodos numéricos: Monte Carlo, superfície de resposta, elementos finitos.
Ementa:
Primeira parte do estudo dos fundamentos da teoria de mecânica do contínuo, com ênfase em mecânica dos sólidos. Desenvolvimento de postura filosófica apropriada no estudo e na análise dos modelos matemáticos em sua relação com os modelos e fenômenos físicos associados. Detalhamento rigoroso dos conceitos, modelos e teoremas concernentes: aos diversos tipos de medidas de tensão, às deformações e taxas, aos princípios gerais da mecânica do contínuo, aos elementos de relações constitutivas e de termodinâmica dos sólidos.
Programa:
1. Revisão e conceituação consistente de vetores, tensores, bases vetoriais, operações tensoriais, funções e operadores vetoriais e tensoriais, notação indicial.
2. Tensor tensão de Cauchy. Propriedades, definição, transformação cartesiana, valores principais, invariantes.
3. Cinemática linear. Conceitos e propriedades de tensores de deformação e taxas de deformação linarizada. Decomposição aditiva.
4. Deformação finita. Conceitos e propriedades de tensores de deformação e taxas de deformação finita. Formulações Euleriana e Lagrangeana. Teorema de decomposição polar. Tensores de rotação e de elongamento.
Ementa:
Segunda parte do estudo dos fundamentos da teoria de mecânica do contínuo, com ênfase em mecânica dos sólidos. Desenvolvimento de postura filosófica apropriada no estudo e na análise dos modelos matemáticos em sua relação com os modelos e fenômenos físicos associados. Detalhamento rigoroso dos conceitos, modelos e teoremas concernentes: aos princípios gerais da mecânica do contínuo, aos elementos de relações constitutivas e à termodinâmica dos sólidos.
Programa:
1 Princípios gerais da mecânica do continuo. Revisão de teoremas de transformação de integrais de área, superfície e volume. Concervação de massa, de quantidade de movimento, de energia. Formulações deduzidas e interpretadas em ambas as descrições, Euleriana e Lagrangeana.
2. Método dos residuos ponderados e Princípio dos Trabalhos Virtuais. Tensores de Piola-Kirchhoff e PTV em descrição Lagrangeana.
3. Entropia. Segunda lei da termodinâmica em sólidos, conceito de variáveis internas. Desigualdade de Clausius.
4. Relações constitutivas. Visão geral de relações. Restrições termodinâmicas.
5. Detalhamento da relação constitutiva elástica linear. Função densidade de energia elástica. Simetria do tensor elástico. Planos de simetria de material. Material anisotrópico, alotrópico, ortotrópico, isotrópico. Teoria linearizada de elasticidade: hipóteses, equações de Navier tridimensional e particularizações para estados planos.
Ementa:
A disciplina tem como objetivo o estudo dos conceitos matemáticos e técnicas numéricas de otimização voltadas ao projeto mecânico, com ênfase na melhoria de desempenho estrutural. Não obstante este seja o foco de aplicação, as ferramentas conceituais são suficientemente gerais para serem compreendidas e aplicadas em outras áreas da engenharia. A disciplina está dividida em duas partes. A primeira tem a proposta de apresentar os conceitos teóricos mínimos necessários para solução de casos práticos e ter uma visão abrangente do problema de otimização. A segunda parte completa esta primeira visão com novos conceitos teóricos, algorítmicos e casos clássicos de aplicação
Programa:
1 Introdução. Problema de projeto ótimo. Variáveis de projeto, função desempenho, objetivo, restrição. Classificação: Problemas lineares, não lineares. Com restrições, sem restrições. Resolução gráfica.
2. Formato geral. Mínimo local/global. Teorema Weierstrass. Diferenciabilidade. Gradiente, hessiano. Serie de Taylor. Funções quadráticas. Problemas sem restrição. Condições de otimalidade baseada em curvas. Exemplos.
3. Programação matemática. Conceitos básicos de algoritmos. Algoritmos para minimização sem restrições. Direção de descida. Busca unidimensional: biseção, secante, Newton, aproximação quadrática, GoldenSearch.
4. Métodos de busca de direção. Newton. Quase Newton. Gradiente Conjugado.
5. Incorporação de restrições. Penalização. Barreiras, Penalizacao externa.
6. Formulação de problemas de ótimo em mecânica dos sólidos. Análise de sensibilidade (cálculo de gradiente) em problemas lineares. Formulação discreta. Método direto e adjunto. Exemplos 7. Análise de sensibilidade em problemas não lineares.
8. Condições de otimalidade com restrições de igualdade e desigualdade. Condições de K-K-T.
9. Convexidade. Dualidade. Exemplos.
10. Programação linear. Simplex.
11. Métodos para minimização com restrições. Lagrangeanos Aumentados. Programação Linear Sequencial. Programação Quadrática sequencial.
12. Otimização estrutural topológica.
13. Algoritmos Genéticos.
Ementa:
1. Estrutura e deformação dos materiais – tipos de ligações atômicas em metais e polímeros, estrutura interna, deformação elástica, deformação inelástica;
2. Relações Tensão-Deformação e comportamento mecânico;
3. Técnicas de caracterização experimental – compressão uniaxial, tração uniaxial, tração em EPD, cisalhamento simples, impacto, análise dinâmico-mecânica (DMA), dureza e identação, flexão, torção, fluência e fadiga;
4. Técnicas de caracterização de superfícies – microscopia ótica, microscopia eletrônica de varredura, microscopia de força atômica;
5. Medição de deformação mecânica – extensômetros de resistência elétrica (straingages), digital image correlation (DIC);
6. Ensaios mecânicos para validação de modelos de materiais (small punch, V-notchshear, curva tensão-deformação cíclica);
7. Determinação de parâmetros de materiais a partir de dados experimentais – processos de identificação, testes característicos, representação esquemática do comportamento real, funções de erro, algoritmos para extração de parâmetros;
8- Análise estatística de dados experimentais – distribuições estatísticas, intervalo de confiança, comparação de médias, regressão, propagação de erros;
9- Projeto de experimentos – análise de variância (ANOVA), experimentos de fator único, fatorial 2k;
10. Aplicações.
